Diferansiyel Denklemler

Matematikte, diferansiyel denklemler , türevleriyle birlikte bir veya daha fazla fonksiyon içeren bir denklemdir. Fonksiyonun türevleri, bir fonksiyonun bir noktadaki değişim oranını tanımlar. Ağırlıklı olarak fizik, mühendislik, biyoloji ve benzeri alanlarda kullanılmaktadır. Diferansiyel denklemin birincil amacı, denklemleri ve çözümlerin özelliklerini sağlayan çözümlerin incelenmesidir. Burada diferansiyel denklemleri nasıl çözeceğinizi öğrenin .

Diferansiyel denklemi çözmenin en kolay yollarından biri açık formüller kullanmaktır. Bu yazımızda diferansiyel denklemin tanımı, türleri, çözüm yöntemleri, diferansiyel denklemin mertebesi ve derecesi, adi diferansiyel denklemler gerçek kelime örnekleri ve çözülmüş bir problem üzerinde duralım.

Diferansiyel Denklem Tanımı
Bir diferansiyel denklem , bir veya daha fazla terim ve bir değişkenin (yani bağımlı değişken) diğer değişkene (yani bağımsız değişken) göre türevlerini içeren bir denklemdir.

dy/dx = f(x)

Burada “x” bağımsız bir değişken ve “y” bağımlı bir değişkendir.

Örneğin, dy/dx = 5x

Bir diferansiyel denklem, kısmi türevler veya adi türevler olan türevler içerir. Türev, bir değişim oranını temsil eder ve diferansiyel denklem, başka bir miktardaki değişime göre sürekli değişen bir miktar arasındaki ilişkiyi tanımlar. Türevlerin çözümünü bulmak için birçok diferansiyel denklem formülü vardır.

Diferansiyel Denklem Sırası
Diferansiyel denklemin mertebesi, denklemde bulunan en yüksek dereceli türevin mertebesidir. Burada diferansiyel denklemin farklı mertebeleri için bazı örnekler verilmiştir.

dy/dx = 3x + 2 , Denklemin sırası 1’dir
(d 2 y/dx 2 )+ 2 (dy/dx)+y = 0. Sıra 2’dir.
(dy/dt)+y = kt. sipariş 1

Birinci Dereceden Diferansiyel Denklem

Birinci örnekte gördüğünüz gibi derecesi 1 olan birinci mertebeden bir diferansiyel denklemdir . Türev formundaki tüm lineer denklemler birinci mertebedendir. Yalnızca dy/dx gibi birinci türevi vardır, burada x ve y iki değişkendir ve şu şekilde temsil edilir:

dy/dx = f(x, y) = y’

İkinci Dereceden Diferansiyel Denklem

İkinci dereceden türevi içeren denklem, ikinci dereceden diferansiyel denklemdir. Şu şekilde temsil edilir;

d/dx(dy/dx) = d 2 y/dx 2 = f”(x) = y”